[2014년 대화고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rmA(-3,```1)], [eqn: rm B it (-9,```a)] 사이의 거리가 [eqn: 10]이 되도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 합은? [4.3점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

직선 [eqn: x-3y-1=0]에 수직이고 [eqn: (0,```-1)]을 지나는 직선의 방정식은? [4.3점]

④

① [eqn: y=- {1} over {3} x-1]	② [eqn: y=- {1} over {3} x+1]
③ [eqn: y= {1} over {3} x-1]	④ [eqn: y=-3x-1]

⑤ [eqn: y=-3x+1]

원 [eqn: x^2`+y^2`-4x+2y+1=0]의 중심의 좌표는 [eqn: (a,```b)]이고 반지름의 길이는 [eqn: r]이다. 이때 [eqn: a+b+r]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

평행이동 [eqn: f:(x,```y)` -> (x+a,```y+b)]에 의하여 점 [eqn: (2,```1)]이
점 [eqn: (3,```-1)]로 옮겨질 때, 평행이동 [eqn: f]에 의하여 점 [eqn: (-1,```3)]이
옮겨지는 좌표는? [4.3점]

③

① [eqn: (-2,```5)]	② [eqn: (-1,```1)]	③ [eqn: (0,```1)]
④ [eqn: (3,```2)]	⑤ [eqn: (4,```1)]

직선 [eqn: 3x-4y+3=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: a]만큼, 평행이동한 방정식이 [eqn: 3x-4y+2=0]일 때, [eqn: a]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: - {5} over {4}]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: {5} over {4}]	⑤ [eqn: 2]

부등식 [eqn: 2x-y-2 LEQ0]을 만족시키는 영역에 속하는 점을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

②

ㄱ. [eqn: (0,```0)]        ㄴ. [eqn: (0,```2)]         ㄷ. [eqn: (2,```0)]

ㄹ. [eqn: (3,```0)]        ㅁ. [eqn: (-1,```0)]

① ㄱ, ㄴ, ㄷ	② ㄱ, ㄴ, ㅁ
③ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ	④ ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

세 점 [eqn: rmA(-2,```2)], [eqn: rmB(6,```6)], [eqn: rmC(2,```-2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에서 세 변 [eqn: rmbarAB], [eqn: rmbarBC], [eqn: rmbarCA]의 중점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라고 하자. 삼각형 [eqn: rmPQR]의 무게중심의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: - 4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

두 점 [eqn: rmA(-4,```-2)], [eqn: rmB(5,```1)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점과 외분하는 점의 중점의 좌표를 [eqn: {rmP}(a,```b)]라 할 때 [eqn: a-b]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rmA(-1,```2)], [eqn: rmB(3,```2)]를 지나는 직선에 대해 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

②

ㄱ. [eqn: x]축에 평행인 직선이다.
ㄴ. [eqn: y=1]인 직선과 수직이다.
ㄷ. 직선의 방정식이 [eqn: y=2]이다.

ㄹ. 직선의 방정식이 존재하지 않는다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 점 [eqn: rmA(-1,```3)], [eqn: rmB(2,```6)]을 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선의 방정식은? [4.4점]

①

① [eqn: x+y-5=0]	② [eqn: x+y-2=0]
③ [eqn: x-y-2=0]	④ [eqn: x-y+2=0]
⑤ [eqn: x-y+5=0]

원 [eqn: (x+3) ^{2} +(y-4) ^{2`} =10]과 직선 [eqn: ax-y+a=0]이 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [4.6점]

⑤

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]
④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

두 점 [eqn: rmA(-3,```0)], [eqn: rmB(0,```3)]에 대하여 [eqn: rmbar{AP} : bar{BP} =2:1]을 만족하는 점 [eqn: rmP]가 있다. 이때 점 [eqn: rmP]가 그리는 도형의 넓이는? [4.6점]

②

① [eqn: 6pi]	② [eqn: 8pi]	③ [eqn: 10 pi]

④ [eqn: 12 pi]	⑤ [eqn: 14 pi]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 다음 연립부등식을 만족할 때, [eqn: x+3y]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: N]이라 할 때 [eqn: MN]의 값은? [4.6점]

④

∘ [eqn: x` GEQ `0]

∘ [eqn: y` GEQ `0]

∘ [eqn: 4LEQx^2`+y^2` LEQ9]

① [eqn: -45]	② [eqn: 4sqrt { 10}]	③ [eqn: 15]
④ [eqn: 6sqrt { 10}]	⑤ [eqn: 45]

실수 [eqn: a,```b]에 대하여
[eqn: sqrt {(a+1) ^{2} `+b ^{2}} + sqrt { (a-3)^2`+(b+4)^2}]
의 최솟값을 구하시오. [4.6점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: 2sqrt { 2}]
④ [eqn: 3sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 2}]

세 직선 [eqn: 2x-y-1=0], [eqn: x+2y-8=0], [eqn: x-y+k=0]으로 삼각형이 만들어지지 않을 때 [eqn: k]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 원 [eqn: x^2`+y^2`+2x-12y+1=0], [eqn: (x-5)^2 +(y+2)^2 =64]가 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때 선분 [eqn: rmAB]의 길이는? [4.7점]

④

① [eqn: 4.8]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9.6]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: y]축 위의 점 [eqn: (0,```n)]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 접선을 그을 때, 제[eqn: 1]사분면에 있는 접점을 [eqn: (x _{n} ,```y _{n} )]이라고 하자. 이때
[eqn: (x _{2} TIMES x _{3} TIMES CDOTS x _{9} ) ^{2}]의 값은? (단, [eqn: n GEQ 2]인 자연수이다.) [4.7점]

③

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {sqrt {5}} over {3}]	③ [eqn: {5} over {9}]
④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {9} over {16}]

[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: (x-3) ^{2} +(y-1) ^{2} =5]에 그은 접선과 원의 교점이 점 [eqn: rmQ]라고 할 때, [eqn: bar{rmPQ}]의 길이가 [eqn: sqrt {5}]이다. 이때 점 [eqn: rmP]의 좌표는? (단, 점 [eqn: rmP]는 원 밖의 한 점) [4.7점]

①

① [eqn: (6,```0)]	② [eqn: (7,```0)]	③ [eqn: (8,```0)]
④ [eqn: (9,```0)]	⑤ [eqn: (10,```0)]

직선 [eqn: 2x-y+1=0]을 직선 [eqn: 3x-y=0]에 대하여 대칭이동 한 직선의 기울기를 [eqn: m], [eqn: y]절편을 [eqn: n]이라 할 때 [eqn: m+n]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

동쪽으로 시속 [eqn: 10rmkm]로 진행하는 [eqn: rmA]의 자전거가 있다. 이 위치에서 동쪽으로 [eqn: 40rmkm], 남쪽으로 [eqn: 40rmkm] 떨어진 위치에서 [eqn: rmB]가 자전거를 타고 시속 [eqn: 5rmkm]로 북쪽으로 가고 있다. [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 반경 [eqn: 20rmkm] 이내에서 통신이 가능한 무전기를 소지할 때 두 사람이 무전기로 서로 대화할 수 있는 시간은 총 몇 시간 동안인가? (단, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 현 위치에서 도로는 동쪽, 북쪽으로 일직선이며 자전거의 운행속도는 일정하다.) [4.7점]

②

① [eqn: {3} over {5}]	② [eqn: {8} over {5}]	③ [eqn: {9} over {5}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

서술형

아래 그림은 서로 외접하는 세 원 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 한 직선 [eqn: l]에 접하고 있음을 나타낸 것이다. 세 원 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 반지름의 길이를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 한다. (단, [eqn: c<b<a])    [총5.0점]

(1) [eqn: {rmbar{A'B'}} =2 sqrt { ab}], [eqn: {rmbar{B'C'}} =2 sqrt { bc}], [eqn: rm bar{C prime A prime } it =2 sqrt {ca}]

(2) [eqn: c= {ab} over {( sqrt {a} + sqrt {b} ) ^{2}}]

(1) 세 원 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 중심에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을

각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB'], [eqn: rmC']이라 하면 [eqn: rmbar{A'B'}], [eqn: rmbar{B'C'}], [eqn: rmbar{A'C'}]의 길이를

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]로 표현하고 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

(2) 반지름 [eqn: c]의 길이를 [eqn: a]와 [eqn: b]로 표현하고 풀이과정을

서술하시오. [2.0점]

킨텍스에서 기업 홍보 행사를 준비하는 [eqn: A]회사는 [eqn: 10]시간 동안 최소 [eqn: 2000]명 이상 상담을 예상하고 있다. 상담 업무를 처리하기 위해서 행사 진행 직원을 임시로  채용하고자 하는데 [eqn: 3]년 이상 경력 직원은 [eqn: 1]시간에 [eqn: 20]명의 상담을 진행 할 수 있고 경력이 없는 신입직원은 [eqn: 1]시간에 [eqn: 10]명의 상담만을 처리 할 수 있다. 행사의 원활한 진행을 위해서 직원은 최소 [eqn: 20]명에서 최대 [eqn: 25]명 필요하며 모든 직원은 [eqn: 1]일 [eqn: 8]시간만 상담에 임하며 [eqn: 2]시간의 휴식시간을 주어야 한다. 또한 [eqn: 3]년 이상의 경력 직원에게는 하루 [eqn: 15]만원의 수당을 신입직원에게는 [eqn: 10]만원의 수당을 지급해야 한다. [총 5.0점]

(1) [eqn: {cases{x GEQ 0,```y GEQ 0#20 LEQ x+y LEQ 25#2x+y GEQ 25}}]

(2) [eqn: 225]만원

(1) [eqn: 3]년 이상 경력 직원 수를 [eqn: x], 신입직원 수를 [eqn: y]라고 할 때,

[eqn: x]와 [eqn: y]가 만족하는 부등식을 구하고 그래프로

나타내시오. [3.0점]

(2) 행사를 진행하기 위해 들어가는 수당총액의 최솟값을

구하고 풀이과정을 서술하시오. [2.0점]

[2014년 대화고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com